K a n t o n s s c h u l e   Z ü r c h e r   O b e r l a n d

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Kantonsschule Zürcher Oberland

Mathematik: Grobziele und Lerninhalte

 

1. Klasse

Grobziele Lerninhalte
Einige Grundbegriffe der Mengenlehre kennen und als Mittel zur Beschreibung von mathematischen Sachverhalten verwenden können Elemente und Mengen, Mengenoperatoren, Teilmengen, Aussagen, Variable und Aussageformen, Lösungsmenge
Mit natürlichen und ganzen Zahlen rechnen können. Elementare Termumformungen verstehen und durchführen können Teiler, Primzahlen, Vielfache; Grundoperationen; andere Zahlensysteme; Potenzen mit natürlichen Exponenten
Gleichungen aufstellen und lösen können Algebraische Gesetze; lineare Gleichungen, einfache Ungleichungen
Mit Zirkel und Lineal einfache Konstruktionen ausführen können. Symmetrien und Kongruenzen erkennen und beschreiben können Punkt, Linie, Fläche, Körper; Achsen- und Drehsymmetrie, Kongruenzsätze; Punktmengen, Dreieckskonstruktionen; Eigenschaften und Flächenberechnungen von Dreiecken und speziellen Vierecken; Würfel, Quader und Prisma
Kongruenzabbildungen durchführen können. Winkelsätze kennen und anwenden können  
Flächen- und Volumenberechnungen bei einfachen Objekten beherrschen. Einfache räumliche Probleme lösen können  
Mit rationalen Zahlen rechnen können Bruchrechnen, Bruchterme, Bruchgleichungen, Textaufgaben
Einfache Bruchterme und -gleichungen bearbeiten können. Definition und Gesetze der Quadratwurzeln kennen und anwenden können. Irrationale Zahlen von rationalen Zahlen unterscheiden können Dezimalzahlen, Quadratwurzeln
Proportionalität erkennen und beschreiben können Proportionalität und Prozentrechnung

2. Klasse

Grobziele Lerninhalte
Kreisberechnungen durchführen können. Kreiszahl Pi, Kreisumfang und -fläche, Bogen und Sektor
Den Satz des Pythagoras kennen und anwenden können Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck
Die zentrische Streckung beherrschen un ihre Eigenschaften kennen Zentrische Streckung

3. Klasse

Grobziele Lerninhalte
Arithmetik

  
Zahlen und ihre Darstellungsarten, Zahlmengen und ihre Eigenschaften kennen Reelle Zahlen: natürliche, ganze und rationale Zahlen; Grundoperationen; Irrationalität Quadratwurzeln, Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
Algebra  
Sprachlich und bildlich festgehaltene Informationen in Terme und Gleichungen umwandeln können und umgekehrt

Das Umformen von Termen und das Lösen von linearen Gleichungen beherrschen 		Variable und Term;
Operationen und Gesetze;
Gleichungen und Ungleichungen;
Gleichungen mit Parametern
Geometrie

  
ähnliche Figuren erkennen und Ähnlichkeitsbeziehungen rechnerisch umsetzen können

Eigenschaften der Kreise kennen

Elementare Methoden zur Volumen- und Oberflächenberechnung kennen lernen 		Zentrische Streckung; Strahlensätze; Ähnlichkeit von Dreiecken; Folgerungen aus Ähnlichkeitsbeziehungen

Konstruktionen und Berechnungen am Kreis

Stereometrie: Volumen- und Oberflächenberechnungen an Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel

4. Klasse

Grobziele

 Lerninhalte
Algebra  
Einfache funktionale Zusammenhänge erkennen, beschreiben, bearbeiten und darstellen können

Mit Parametern arbeiten können 		Funktionsbegriff; Proportionalität, Funktionen ersten Grades

Lineare Gleichungssysteme mit zwei und drei Unbekannten; evtl. komplexe Zahlen

Quadratische Gleichungen
Rationale Exponenten interpretieren und die einfachsten Potenzfunktionen skizzieren können

Potenz-, Exponential- und Logarithmus-funktionen kennen und anwenden können 		Erweiterung des Potenzbegriffs auf rationale Exponenten; Potenzgesetze, Potenzfunktionen

Wachstums- und Zerfallsprozesse; Logarithmengesetze
Geometrie  
Trigonometrische Funktionen kennen und anwenden können Berechnungen im rechtwinkligen und schiefwinkligen Dreieck;
Zusammenhänge im Einheitskreis;
Graphen der Winkelfunktionen

5. und 6. Klasse

Grobziele Lerninhalte
Vektorgeometrie

  
Vektorgeometrie als Instrument zum Lösen geometrischer Probleme kennen und anwenden lernen

Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens 		Zeichnerische Darstellung von geometrischen Objekten im Raum

Grundoperationen, Skalarprodukt, Vektorprodukt;
Gleichungen von Geraden, Ebenen, evtl. Kugeln

Vektorielle Lösung geometrischer Probleme in der Ebene und im Raum
Analysis

  
Die Differentialrechnung als Werkzeug kennen lernen, um Veränderung und Bewegung mathematisch zu erfassen

Methoden der Differential- und Integralrechnung sicher anwenden können

Den Zusammenhang zwischen Ableitung und Integration verstehen und Integration zur Flächenberechnung einsetzen können

Intuitives und formales Verständnis für infinitesimale Prozesse

Vertiefung des Verständnisses für funktionale Zusammenhänge

Weitere Funktionsarten kennen lernen

Sicherer Umgang mit der Funktionenschreibweise 		Die Ableitung: Bedeutung und Anwendungsmöglichkeiten;
Ableitungsformeln der Grundfunktionen;
Ableitungsregeln;
Extremalaufgaben

Bestimmtes Integral zur Berechnung von Flächen, evt. von Volumen

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Wahrscheinlichkeit

  
Einführung in den Umgang mit nicht-deterministischen Ereignissen

Wahrscheinlichkeitsfragen aus dem Alltag und aus anderen Fachgebieten beantworten können

Evtl. statistische Aussagen verstehen und kritisch beurteilen können 		Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeit

Ein- und mehrstufige Zufallsversuche

Kombinatorik

Evtl. Einführung in die beschreibende und beurteilende Statistik

Mathematik: Zusätzliches im MN-Profil

Der Mathematikunterricht verfolgt in allen 5 Profilen dieselben Bildungs-, Richt- und Grobziele. Dennoch erhält die Mathematik im MN-Profil ein anderes Gesicht als in den übrigen Profilen. Im MN-Profil stehen mit 19 JS fast ein Drittel mehr Unterrichtsstunden zu Verfügung.

Daraus ergeben sich zweierlei Konsequenzen:

  • Die unter dem Grundlagenfach aufgeführten Lerninhalte können vertieft und auf höherem Niveau unterrichtet werden.

  • In allen vier Klassen der Maturitätsstufe können zusätzliche Inhalte behandelt werden.

3. und 4. Klasse

Einzelne der allgemeinen Inhalte der 4. Klasse können bereits in der 3. Klasse behandelt werden, so dass Zeit bleibt für die folgenden Themen:

  • lineare Optimierung

  • quadratische Funktionen

  • trigonometrische Beziehungen und Gleichungen

  • komplexe Zahlen und Funktionen

5. und 6. Klasse

Der Zeitvorsprung gegenüber den anderen Profilen ist in diesen beiden Klassen nicht so gross wie in der 3./4. Klasse. Dennoch sollten die meisten der folgenden Lerninhalte zusätzlich behandelt werden können:

  • Methoden der numerischen Mathematik (Näherungsverfahren für Gleichungen und bestimmte Integrale)

  • Volumenberechnungen mittels Integralen

  • einfache Differentialgleichungen

  • Wahrscheinlichkeitsrechnung: Binomial-, Normal- und Poissonverteilung

Projektkurse

Richtziele

  • Einsicht in Prinzipien mathematischer Abstraktion und Modellbildung anhand von Beispielen aus Wissenschaft, Technik und Alltag

  • Selbständiges Erarbeiten mathematischer Lektüre

  • Unterstützung der Problemlösung durch Computereinsatz

  • Erstellen von Arbeitskonzepten und Berichten zu selbständigen Projekten

  • Bereitschaft zu wesentlicher Vertiefung der Kenntnisse zwecks Verbesserung der Studierfähigkeit

  • Offenheit für interdisziplinäre und vernetzte Aufgabenstellung

  • Bereitschaft zu selbständigem Arbeiten

Grobziele und Lerninhalte

  • Bedeutung, Verwendung und Lösung elementarer Differentialgleichungen

  • Chaos und Fraktale in Natur und Theorie

  • Komplexe Zahlen, konforme Abbildungen und ihre Bedeutung für die Strömungslehre

  • Funktionen von mehreren Variablen, lineare Optimierung

  • Kegelschnitte und Flächen zweiter Ordnung

  • Lineare Abbildungen